Álgebra lineal Ejemplos

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

Paso 1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = - 8$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.3

Resta $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.3

Resta $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.3

Resta $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Paso 8

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}}$

Paso 9